TL;DR:
- Un equipo japonés grabó el teselado de la pieza "sombrero" en una película de nitruro de silicio y le disparó un láser verde: la luz salió difractada en un molinete que no coincide con su reflejo.
- El molinete gira 15.52 grados, un ángulo que el propio estudio deduce de la sucesión de Fibonacci y del número áureo.
- La estructura responde distinto según el sentido de giro de la luz circular, algo ausente en los cuasicristales convencionales. Todavía no existe un dispositivo que lo aproveche.
Cuatro investigadores japoneses tomaron la pieza de 13 lados que resolvió uno de los acertijos más célebres de la geometría y la convirtieron en un chip. Grabaron 372,100 agujeros de 100 nanómetros de radio sobre una película de nitruro de silicio, siguiendo el teselado del "sombrero" de David Smith, y le dispararon un láser verde. En la pantalla apareció un molinete: un patrón de difracción torcido que no se puede superponer con su propia imagen en el espejo. El trabajo, encabezado por Yuto Moritake, se publicó el 29 de julio de 2026 en Nature Communications y es el primer experimento de laboratorio sobre las propiedades ópticas de esta forma. Importa porque ningún cuasicristal común produce esa asimetría.
Ein Stein significa "una piedra" y no tiene nada que ver con Albert Einstein
El problema de einstein se escribe con minúscula por una razón. Viene del alemán ein Stein, una piedra, y pregunta si una sola pieza puede cubrir un plano infinito sin que el patrón se repita jamás. Roger Penrose había resuelto en 1974 la versión con dos piezas. La de una sola quedó abierta medio siglo.
En 2023, el aficionado a la geometría David Smith, junto con Joseph Samuel Myers, Craig Kaplan y Chaim Goodman-Strauss, presentó una figura no convexa de 13 lados que quedó bautizada como tesela sombrero. Scientific American ubica el hallazgo de Smith un año antes, en 2022; la formalización matemática llegó después.
El estudio japonés reconoce la letra chica. Para cubrir el plano, el sombrero necesita también su versión reflejada, el antisombrero. Como es la misma figura vista en un espejo, sigue contando como monotesela, y el equipo de Smith encontró más tarde una pieza que no requiere reflejos: la llamaron espectro.
El molinete gira 15.52 grados y el número lo pone Fibonacci
El teselado del sombrero se construye por inflación. Un puñado de metateselas (los investigadores usan cuatro, llamadas H, P, T y F) se combina una y otra vez en generaciones cada vez más grandes. Con cada vuelta de tuerca, esas metateselas se van girando respecto al panal hexagonal que les sirve de esqueleto. Ese giro es el que rompe la simetría especular.
Y tiene número exacto. El equipo midió el vector que va del centro de una generación al de la anterior y encontró que sus coeficientes siguen la sucesión de Fibonacci. En el límite, la razón entre términos converge al cuadrado del número áureo, así que el ángulo del molinete queda determinado por una fórmula cerrada: arcocoseno de (3φ menos 1) entre 4, es decir, 15.52 grados. Los picos de difracción se alinean justo sobre esa dirección.
La geometría de las piezas en el espacio real queda escrita, entonces, en la posición de los puntos de luz. Lo que aparece en la pantalla es el teselado traducido a otro idioma.
Masaya Notomi, autor sénior del trabajo, lo resume así:
"Los patrones de difracción se vuelven quirales porque la estructura carece de simetría especular."
Qué hay dentro del chip
- Una película de nitruro de silicio de 350 nanómetros de grosor sobre sustrato de silicio, material de uso corriente en la industria de los chips.
- 372,100 agujeros circulares de 100 nanómetros de radio y 350 de profundidad, abiertos con litografía por haz de electrones y grabado.
- Un cuadrado de 500 por 500 micrómetros. Medio milímetro de lado, la punta de un lápiz.
- Un pseudoperiodo, la distancia del panal subyacente, de entre 600 y 750 nanómetros.
- Un láser verde de 532 nanómetros para las mediciones finas y un láser de supercontinuo de luz blanca para ver el molinete en colores.
- Una copia reflejada de toda la estructura, que devolvió el molinete al revés.
La prueba de que aquello tiene orden de largo alcance no fue el dibujo bonito, sino un detalle más aburrido: los picos de Bragg se quedaron en el mismo sitio sin importar en qué parte del chip pegara el láser. Eso separa a un cuasicristal de un patrón simplemente desordenado, y es el mismo principio con el que la luz se usa hoy para leer estructuras invisibles al ojo.
Una nota de color: la primera foto del patrón la tomó Moritake con el modo de exposición larga de su iPhone, según contó a Live Science. Las cámaras científicas vinieron después.
Patricia Rodriguez
La polarización circular es el hallazgo, y también trae asterisco
La luz puede estar polarizada circularmente: su campo gira como sacacorchos, en sentido horario o antihorario. En una red de panal o en un teselado de Penrose, que sí tienen simetría especular, cambiar ese sentido no cambia nada. En el teselado del sombrero, sí. El equipo midió la diferencia de intensidad entre ambos giros y obtuvo un mapa de picos que se intercambian en cuanto la estructura se refleja.
"Esta estructura puede tener algún tipo de dependencia de la polarización circular."
Lo dijo Moritake a Live Science, y admitió que no esperaba encontrarlo al arrancar. Ahora el asterisco, que está en el paper y no en los titulares: la forma concreta de esa respuesta cambia con el pseudoperiodo y con el ángulo de difracción, así que no depende únicamente del teselado. Además, el experimento midió luz rebotando en la superficie, no luz viajando por dentro del chip. Ese es el siguiente paso que el propio Moritake se planteó, con la mira en comunicaciones ópticas y computación óptica.
Tres de los cuatro autores firman desde NTT
El comunicado habla de la Universidad de Tokio, y Moritake es profesor asociado de su Instituto de Ciencias Industriales. Las adscripciones del paper cuentan algo más. Masato Takiguchi y Takuma Aihara firman desde los laboratorios de NTT, la telefónica japonesa, y son quienes fabricaron las muestras según la sección de contribuciones. Notomi reparte filiación entre la academia y el centro de nanofotónica de esa misma empresa.
No es un debut. Notomi lleva más de dos décadas en el asunto: en 2004 publicó en Physical Review Letters la demostración de emisión láser en un cuasicristal fotónico con red de Penrose, y Keiichi Edagawa, uno de sus coautores de entonces, aparece agradecido en el paper de ahora. El control de polarización y los dispositivos ópticos que menciona el equipo son, casualmente, el terreno de casa de una operadora de telecomunicaciones.
Preguntas rápidas sobre el mosaico einstein
¿Qué tiene que ver Albert Einstein con el problema de einstein?
Nada. El nombre viene del alemán ein Stein, una piedra, y describe el reto de cubrir un plano con una sola pieza sin que el patrón se repita nunca. Se escribe con minúscula precisamente para marcar la diferencia con el apellido del físico, que no participó ni en el problema ni en su solución.
¿Ya existe algún aparato que use la tesela sombrero?
No. El estudio publicado en Nature Communications mide un fenómeno óptico y no presenta ningún dispositivo terminado. El equipo de la Universidad de Tokio plantea como siguiente paso controlar la luz que viaja dentro de un chip fotónico, con la vista puesta en comunicaciones ópticas y computación óptica.
¿La estructura del sombrero es un cristal de verdad?
No en el sentido común. El paper la llama cuasired de monotesela: un conjunto de puntos sin periodicidad pero con orden de largo alcance, la misma familia de los cuasicristales que le valieron el Nobel de Química 2011 a Dan Shechtman. La diferencia es que esta carece de simetría especular.
Nada de esto enciende todavía un aparato. Lo que cambió el 29 de julio es que una figura nacida de un pasatiempo geométrico dejó de ser solo un dibujo curioso y pasó a tener firma medible en el laboratorio, con un ángulo, un número y una copia reflejada que se comporta al revés. En óptica, ese suele ser el paso previo a diseñar algo.
