TL;DR:
- El matemático Levent Alpöge, de Anthropic, publicó en X un contraejemplo a la conjetura jacobiana, un problema abierto desde 1939, que dice haber hallado con ayuda de Claude Fable 5.
- Es un único mapa polinómico explícito de C³ a C³: cualquiera puede introducir la fórmula y comprobarla, y varios matemáticos ya la verificaron con Wolfram Alpha.
- El resultado todavía no pasa por revisión por pares, pero su fuerza está justo ahí: se puede comprobar a mano, a diferencia de los anuncios que se apoyan en pruebas internas.
El matemático Levent Alpöge, especialista en teoría de números que trabaja en Anthropic, anunció el 20 de julio de 2026 en X que la conjetura jacobiana, uno de los problemas abiertos más conocidos de la geometría algebraica desde 1939, tiene un contraejemplo. Lo publicó sin ceremonia, en un solo mensaje escrito durante la final del Mundial, y dio crédito a su amigo Akhil por plantear la pregunta y al modelo Claude Fable 5 por resolverla. El hallazgo es una fórmula concreta, un mapa polinómico de C³ a C³ que cualquiera puede introducir y comprobar por su cuenta. Eso es lo que lo aparta de casi todos los anuncios de IA: no es un puntaje en un benchmark, sino un objeto matemático verificable. Todavía no pasó por revisión por pares, pero la comunidad matemática reaccionó de inmediato.
Qué dice la conjetura jacobiana y por qué es difícil
La conjetura la formuló el matemático alemán Ott-Heinrich Keller en 1939. En su versión técnica sostiene que, si una función polinómica de un espacio n-dimensional en sí mismo tiene un determinante jacobiano igual a una constante distinta de cero, entonces esa función tiene una inversa también polinómica. Dicho sin tecnicismos: si una fórmula que transforma coordenadas conserva la información de forma local en todos los puntos, sin pegar puntos distintos ni perder vecindades, la conjetura afirmaba que también se puede deshacer de forma global, es decir, recuperar la entrada a partir de la salida.
Lo que produjo Claude Fable 5 rompe justo esa promesa. Es una fórmula que pasa la comprobación local en cada punto y aun así manda tres entradas distintas a la misma salida. Si varias entradas caen en el mismo resultado, no hay manera de recuperar el original, y la conjetura deja de cumplirse. Alpöge acompañó su publicación con enlaces a Wolfram Alpha donde se pueden reproducir las cuentas.
Este es el mapa que compartió, con x, y, z como variables complejas:
F(x, y, z) = ((1+xy)³z + y²(1+xy)(4+3xy), y + 3x(1+xy)²z + 3xy²(4+3xy), 2x - 3x²y - x³z)
El problema arrastra una fama peculiar: durante 87 años atrajo demostraciones equivocadas. El matemático Qiaochu Yuan, que lo describió como el problema abierto más famoso resuelto hasta ahora por un modelo de lenguaje, recordó un análisis de 2008 del matemático T. T. Moh: Beniamino Segre publicó tres pruebas incorrectas, Claude Chevalley dio por válida una demostración errónea e Igor Shafarevich llegó a tratar la conjetura como un teorema ya probado.
El hallazgo se anunció en un tuit, sin ceremonia
Alpöge no montó una conferencia ni subió un preprint de cuarenta páginas. Soltó el resultado en un mensaje breve, casi como una nota al margen, mientras rodaba la final del Mundial.
hola, la conjetura jacobiana es falsa, gracias a mi buen amigo akhil por preguntar sobre ella y a mi otro buen amigo fable por haber trabajado durante la final del mundial
hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final
— levent (@__alpoge__) July 20, 2026
((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): \C^3\to \C^3,…
La reacción entre matemáticos fue inmediata. Jared Duker Lichtman calificó el hallazgo de "notable" y subrayó que se trata de uno de los problemas abiertos centrales de su campo, refutado por Alpöge, su colaborador y el modelo de Anthropic. Que todo ocurriera en una sola noche, con un partido de fondo, da la medida de la velocidad con la que se armó.
Por qué este resultado es distinto de otros anuncios de IA
Lo que llama la atención no es solo que un modelo ayudara a tumbar un problema viejo, sino cómo se puede revisar. Las empresas de IA suelen presentar sus logros matemáticos con benchmarks y pruebas internas difíciles de auditar desde fuera. Aquí no hace falta creerle a nadie: la fórmula está a la vista y se verifica en minutos.
Fable 5, presentado en junio de 2026, se pensó sobre todo para tareas de programación exigentes y sesiones autónomas de varios días. Alpöge lo usó de otra manera, como colaborador de investigación para cazar un contraejemplo puntual a una conjetura con nombre propio. El autor tampoco es un aficionado: hizo su doctorado en Princeton bajo la tutela de Manjul Bhargava, ganador de la Medalla Fields, tuvo una Junior Fellowship en la Society of Fellows de Harvard y en 2015 recibió el Premio Morgan, el máximo reconocimiento de Estados Unidos a la investigación matemática de licenciatura.
El caso se suma a una racha de resultados matemáticos asistidos por IA en 2026, aunque conviene leerla con cuidado. En octubre de 2025, el vicepresidente de OpenAI, Kevin Weil, aseguró que GPT-5 había resuelto diez problemas de Erdős; la afirmación no se sostuvo, porque el modelo había encontrado soluciones que ya estaban en la literatura, y Weil terminó borrando la publicación. En enero de 2026, GPT-5.2 Pro resolvió el problema 397 de esa misma lista, con una formalización que Terence Tao, también ganador de la Medalla Fields, confirmó como correcta, si bien Tao advirtió que la IA todavía recoge "fruta al alcance de la mano" que las técnicas estándar ya permiten.
El contraejemplo de Alpöge tampoco pasó todavía por revisión por pares. Su ventaja es que no depende de ese sello para poder examinarse: frente a una demostración de cientos de páginas, una fórmula concreta se comprueba de inmediato, y eso es lo que hizo la comunidad en cuestión de horas.
Preguntas rápidas sobre la conjetura jacobiana
¿Qué es la conjetura jacobiana?
Es un problema de geometría algebraica que planteó el matemático Ott-Heinrich Keller en 1939. Sostiene que, si una función polinómica de varias variables tiene un determinante jacobiano constante y distinto de cero, entonces se puede invertir con otra función polinómica, es decir, recuperar siempre la entrada a partir de la salida.
¿La inteligencia artificial resolvió el problema sola?
No exactamente. Levent Alpöge, teórico de números en Anthropic, usó Claude Fable 5 como colaborador de investigación, no como una caja que trabaja sin supervisión. Él dirigió la búsqueda del contraejemplo y dio crédito a su amigo Akhil por plantear la pregunta y al modelo por el trabajo durante la final del Mundial.
¿Ya está confirmado que la conjetura es falsa?
El contraejemplo es una fórmula concreta que cualquiera puede introducir y comprobar, y varios matemáticos ya la reprodujeron con Wolfram Alpha en cuestión de horas. Aun así, el resultado todavía no pasó por una revisión por pares formal ni se publicó en una revista, el paso que suele dar el sello definitivo.
¿Qué es Claude Fable 5?
Es un modelo de inteligencia artificial de Anthropic presentado en junio de 2026, orientado sobre todo a proyectos de programación exigentes y a sesiones autónomas de varios días. En este caso, Alpöge lo usó como asistente para atacar un problema abierto de matemáticas puras.
Si la fórmula resiste, y los matemáticos que la revisaron en horas la dieron por buena, las matemáticas habrán perdido una de sus conjeturas más longevas y habrán ganado un dato incómodo de digerir: una prueba comprobable línea por línea de lo que un modelo de lenguaje puede aportar cuando un experto lo apunta a un problema concreto. Queda, además, el detalle que ninguna métrica interna transmite igual: todo arrancó con la pregunta de un amigo, en plena final del Mundial.
